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원의 접선의 방정식의 활용_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고1 21번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식

원의 접선의 방정식의 활용_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고1 21번)

수악중독 2022. 9. 2. 02:48
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그림과 같이 원 $x^2+y^2=25$ 위에 세 점 $\rm A(-5, \; 0)$, $\rm B(0, \; -5)$, $\rm C(4, \; 3)$ 이 있다. 점 $\rm B$ 를 포함하지 않는 호 $\rm AC$ 위에 점 $\rm P$ 가 있을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

 

ㄱ. 점 $\rm B$ 와 직선 $\rm AC$ 사이의 거리는 $2\sqrt{10}$ 이다.

ㄴ. 사각형 $\rm PABC$ 의 넓이가 최대일 때, 직선 $\rm PB$ 와 직선 $\rm AC$ 는 서로 수직이다.

ㄷ. 사각형 $\rm PABC$ 의 넓이의 최댓값은 $\dfrac{15 \left ( 3+ \sqrt{10} \right )}{2}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

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정답 ④

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