그림과 같이 원 $x^2+y^2=100$ 위에 $x$ 좌표가 각각 $3, \; 7$ 인 두 점 $\rm A_1, \; A_2$ 가 있다. 점 $\rm B(-10, \; 0)$ 을 지나고 두 직선 $\rm A_1B, \; A_2B$ 에 각각 수직인 두 직선이 원과 만나는 점 중 점 $\rm B$ 가 아닌 두 점을 각각 $\rm C_1, \; C_2$ 라 하자. 점 $\rm C_1$ 의 $y$ 좌표를 $a$, 점 $\rm C_2$ 의 $x$ 좌표를 $b$ 라 할 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, 두 점 $\rm A_1, \; A_2$ 는 제$1$사분면 위에 있다.)
