이차함수의 그래프&원점 대칭이동_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고1 30번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동하면 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 일치한다. 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 를 갖고, 함수 $h(x)$ 는 $$h(x) = \begin{cases} f(x) & (x<\alpha \text{ 또는 } x> \beta) \\ g(x) & (\alpha \le x \le \beta) \end{cases}$$ 일 때, 함수 $h(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $h(x)=h(\beta)$ 는 서로 다른 세 실근을 갖고, 세 실근의 합은 $-4$ 이다.

(나) 함수 $y=h(x)$ 의 그래프 위의 점 중에서 $y$ 좌표가 음의 정수인 점의 개수는 $15$ 이다.

 

$h(2)+h(5)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $35$