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수악중독

근과 계수와의 관계&곱셈공식_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고1 29번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식

근과 계수와의 관계&곱셈공식_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고1 29번)

수악중독 2022. 9. 1. 12:34

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 서로 다른 두 근은 $\alpha, \; \beta$ 이고, 이차방정식 $x^2+3ax+3b=0$ 의 서로 다른 두 근은 $\alpha+2, \; \beta+2$ 이다. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하시오.

 

(가) $\alpha^n + \beta^n >0$

(나) $\alpha^n + \beta^n = \alpha^{n+1}+\beta^{n+1}$

 

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정답 $6$

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