이차방정식의 판별식&이차함수의 그래프와 이차방정식_난이도 중 (2022년 9월 전국연합 고1 18번)

함수 $f(x)=x^2+4x-3k^2-12k+40$ 의 그래프와 $x$ 축이 만나는 점의 개수와, 함수 $g(x)=x^2-12x+3k^2-36k+96$ 의 그래프와 $x$ 축이 만나는 점의 개수가 서로 같도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는?

 

① $11$          ② $13$          ③ $15$          ④ $17$          ⑤ $19$

 

정답 ③