넓이와 적분_난이도 중상 (2022년 9월 평가원 고3 14번)

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0, \; f(1)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 를 $$g(t)=\displaystyle \int_t^{t+1} f(x)dx - \int_0^1 |f(x)| dx$$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $g(0)=0$ 이면 $g(-1)<0$ 이다.

ㄴ. $g(-1)>0$ 이면 $f(k)=0$ 을 만족시키는 $k<-1$ 인 실수 $k$ 가 존재한다.

ㄷ. $g(-1) >1$ 이면 $g(0)<-1$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤