타원의 정의&타원의 방정식_난이도 중 (2022년 7월 전국연합 고3 기하 28번)

그림과 같이 ${\rm F}(6, \; 0), \; {\rm F'}(-6, \; 0)$ 을 두 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 있다. 점 ${\rm A} \left (\dfrac{3}{2}, \; 0 \right )$ 에 대하여 $\angle {\rm FPA} = \angle {\rm F'PA}$ 를 만족시키는 타원의 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 할 때, 점 $\rm F$ 에서 직선 $\rm AP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm OB}=\sqrt{3}$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a>0, \; b>0$ 이고 $\rm O$ 는 원점이다.)

① $16$          ② $20$          ③ $24$          ④ $28$          ⑤ $32$

 

정답 ③