그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 변 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm P$ 라 하고, 선분 $\rm AP$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 선분 $\rm PQ$ 의 길이를 $x$ 라 하자. $\overline{\rm AQ}^2 + \overline{\rm BQ}^2 + \overline{\rm CQ}^2$ 은 $x=a$ 에서 최솟값 $m$ 을 가진다. $\dfrac{m}{a}$ 의 값은? (단, $0<x<\sqrt{3}$ 이고, $a$ 는 실수이다.)
① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{7}{2}\sqrt{3}$ ③ $4\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{9}{2}\sqrt{3}$ ⑤ $5\sqrt{3}$
