이차함수의 최대와 최소_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고1 21번)

$1\le x \le 2$ 에서 이차함수 $f(x)=(x-a)^2+b$ 의 최솟값이 $5$ 일 때, 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $a=\dfrac{3}{2}$ 일 때, $b=5$ 이다.

ㄴ. $a \le 1$ 일 때, $b=-a^2+2a+4$ 이다.

ㄷ. $a+b$ 의 최댓값은 $\dfrac{29}{4}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤