연립이차부등식_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고1 28번)

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2 - \left (a^2-3 \right ) x -3a^2 <0 & \\ x^2 +(a-9)x-9a>0 & \end{cases}$$을 만족시키는 정수 $x$ 가 존재하지 않기 위한 실수 $a$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a>2$)

 

정답 $10$