다항식의 나눗셈&항등식_난이도 중 (2022년 6월 전국연합 고1 29번)

삼차다항식 $P(x)$ 와 일차다항식 $Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $P(x)Q(x)$ 는 $\left (x^2-3x+3 \right ) (x-1)$ 로 나누어 떨어진다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^3-10x+13 - P(x)=\{Q(x)\}^2$ 이다.

 

$Q(0)<0$ 일 때, $P(2)+Q(8)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $13$