이차함수의 최대와 최소_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고1 30번)

이차함수 $f(x)=a(x-1)^2 - 10$ ($a$ 는 양의 상수)와 실수 $k$ 에 대하여 $k-1 \le x \le k+1$ 에서 함수 $|f(x)|$ 의 최댓값을 $g(k)$ 라 할 때, 함수 $g(k)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

$g(k)=10$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값은 $\sqrt{10}$ 이다.

 

함수 $g(k)$ 가 $k=b$ 와 $k=c$ 에서 최솟값 $m$ 을 가질 때, $b^2+c^2+m^2$ 의 값을 구하시오. (단, $b, \; c$ 는 서로 다른 상수이다.)

 

정답 $74$