원 위를 움직이는 점과 원과 만나지 않는 직선 까지 거리의 최댓값과 최솟값_난이도 중 (2021년 11월 전국연합 고1 17번)

좌표평면 위에 두 점 ${\rm A} \left (0, \; \sqrt{3} \right ), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 과 원 $C:  (x-1)^2+(y-10)^2=9$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 모든 점 $\rm P$ 의 개수는?

 

① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$

 

정답 ④