축에 접하는 원의 방정식_난이도 중 (2021년 9월 전국연합 고1 17번)

그림과 같이 중심이 제1사분면 위에 있고 $x$ 축과 점 $\rm P$ 에서 접하며 $y$ 축과 두 점 $\rm Q, \; R$ 에서 만나는 원이 있다. 점 $\rm P$ 를 지나고 기울기가 $2$ 인 직선이 원과 만나는 점 중 $\rm P$ 가 아닌 점을 $S$ 라 할 때, $\overline{\rm QR}=\overline{\rm PS}=4$ 를 만족시킨다. 원점 $\rm O$ 와 원의 중심 사이의 거리는?

 

① $\sqrt{6}$          ② $\sqrt{7}$          ③ $2\sqrt{2}$          ④ $3$          ⑤ $\sqrt{10}$

 

정답 ①