미분계수의 정의&곱의 미분법_난이도 중상(2021년 11월 전국연합 고2 15번)

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a+2}{x-1}=4, \quad \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)+a-2}{x-1}=a$$ 를 만족시킨다. 함수 $f(x)g(x)$ 의 $x=1$ 에서의 미분계수가 $-1$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ③