두 점 사이의 거리&점과 직선 사이의 거리_난이도 중 (2021년 9월 전국연합 고1 19번)
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2021. 9. 3. 11:27
$-1<a<b$ 인 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 직선 $y=x-2$ 위에 세 점 ${\rm P}(-1, \; -3)$, ${\rm Q}(a, \; a-2)$, ${\rm R}(b, \; b-2)$ 가 있다. 선분 $\rm PQ$ 를 지름으로 하는 원을 $C_1$, 선분 $\rm QR$ 을 지름으로 하는 원을 $C_2$ 라 하자. 삼각형 $\rm OPR$ 와 두 원 $C_1, \; C_2$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)
(가) 삼각형 $\rm OPR$ 의 넓이는 $3\sqrt{2}$ 이다.
(나) 원 $C_1$ 과 원 $C_2$ 의 넓이의 비는 $1:4$ 이다.
① $4\sqrt{2}+2$ ② $4\sqrt{2}+1$ ③ $4\sqrt{2}$ ④ $4\sqrt{2}-1$ ⑤ $4\sqrt{2}-2$
