축에 접하는 원&도형의 평행이동_난이도 하 (2021년 9월 전국연합 고1 26번)

원 $(x+1)^2+(y+2)^2=9$ 를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $n$ 만큼 평행이동한 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 상수이다.)

 

(가) 원 $C$ 의 중심은 제1사분면 위에 있다.

(나) 원 $C$ 는 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접한다.

 

정답 $9$

원 $C$ 의 중심의 좌표는 $(-1+m, \; -2+n)$

가) 원 $C$ 의 중심이 제1사분면 위에 있으므로 $m-1>0, \; n-2>0$

나) 원 $C$ 가 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하므로 $|m-1|=m-1=3, \; |n-2|=n-2=3$

따라서 $m=4, \; n=5$

$\therefore m+n=9$