원의 현의 특징&두 점 사이의 거리_난이도 하 (2021년 9월 전국연합 고1 28번)

그림과 같이 원의 중심 ${\rm C}(a, \; b)$ 가 제1사분면 위에 있고, 반지름의 길이가 $r$ 이며 원점 $\rm O$ 를 지나는 원이 있다. 원과 $x$ 축, $y$ 축이 만나는 점 중 $\rm O$ 가 아닌 점을 각각 $\rm A, \; B$라 하자. 네 점 $\rm O, \; A, \; B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b+r^2$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $\overline{\rm OB} - \overline{\rm OA}=4$

(나) 두 점 $\rm O, \; C$ 를 지나는 직선의 방정식은 $y=3x$ 이다.

 

정답 $14$