조건부확률_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 29번)

$1, 2, 3, 4, 5$ 의 숫자가 하나씩 적힌 카드가 각각 $1$ 장, $2$ 장, $3$ 장, $4$ 장, $5$ 장이 있다. 이 $15$ 장의 카드 중에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 $2$ 장의 카드에 적힌 두 수의 곱의 모든 양의 약수의 개수가 $3$ 이하일 때, 그 두수의 합이 짝수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $25$