독립시행의 확률_난이도 중 (2021년 7월 사관학교 확통 29번)

그림과 같이 $8$ 개의 칸에 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 말판이 있고, 숫자 $0$ 이 적혀 있는 칸에 말이 놓여 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수가 $3$ 이상이면 말을 화살표 방향으로 한 칸 이동시키고, 나오는 눈의 수가 $3$ 보다 작으면 말을 화살표 반대 방향으로 한 칸 이동시킨다.

 

 위의 시행을 $4$ 회 반복한 후 말이 도착한 칸에 적혀 있는 수를 확률변수 $X$라 하자. ${\rm E}(36X)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $80$