여사건의 확률_난이도 중 (2021년 6월 평가원 고3 확통 30번)

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $3$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $5$ 번 반복하여 확인한 $5$ 개의 수의 곱이 $6$ 의 배수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $47$