정적분&함수의 극한_난이도 중상 (2021년 7월 경찰대 18번)

실수 $t \; (0<t<3)$ 에 대하여 삼차함수 $$f(x)=2x^3-(t+3)x^2+2tx$$ 가 $x=a$ 에서 극댓값을 가질 때, 세 점 $(0, 0), \; (a, \; 0), \; (a, \; f(a))$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $g(t)$라 하자. $\lim \limits_{t \to 0} \dfrac{1}{g(t)} \displaystyle \int_0^a f(x) dx$ 의 값은?

 

① $1$          ② $\dfrac{13}{12}$          ③ $\dfrac{7}{6}$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{4}{3}$

 

정답 ⑤