중복조합&함수의 개수_난이도 상 (2021년 7월 사관학교 확통 28번)

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $f \; : \; X \to Y$ 의 개수는?

 

(가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2 $ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다.

(나) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$에 대하여 $(f \circ f \circ f)(x)=1$ 이다.

 

① $24$          ② $27$          ③ $30$          ④ $33$          ⑤ $36$

 

정답 ②