경우의 수&같은 것이 있는 순열_난이도 상 (2021년 7월 전국연합 고3 확통 30번)

네 명의 학생 $\rm A, B, C, D$ 에게 검은 공 $4$ 개, 흰 공 $5$ 개, 빨간 공 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)

 

(가) 각 학생이 받는 공의 색의 종류의 수는 $2$ 이다.

(나) 학생 $\rm A$ 는 흰 공과 검은 공을 받으며 흰 공보다 검은 공을 더 많이 받는다.

(다) 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수는 홀수이며 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수 이상의 공을 받는 학생은 없다. 

 

정답 $51$