삼차함수 그래프 개형&미분가능성_난이도 상 (2021년 7월 사관학교 14번)

함수 $f(x)=x^3-x$ 와 상수 $a \; (a>-1)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $(-1, \; f(-1))$, $(a, \; f(a))$ 를 지나는 직선을 $y=g(x)$라 하자. 함수 $h(x) = \begin{cases} f(x) & (x<-1) \\ g(x) & (-1 \le x \le a) \\ f(x-m)+n & (x>a) \end{cases}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) 함수 $h(x)$는 일대일대응이다.

 

$m+n$의 값은? (단, $m, \; n$ 은 상수이다.)

 

① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$

 

정답 ④