함수의 그래프와 미분&미분불가능 점_난이도 상 (2021년 6월 평가원 고3 14번)

두 양수 $p, \; q$ 와 함수 $f(x)=x^3 -3x^2 -9x-12$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값은?

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xg(x)= | xf(x-p)+qx |$ 이다.

(나) 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다.

 

① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$

 

정답 ③