삼차함수 그래프의 개형&함수의 불연속_난이도 상 (2021년 7월 사관학교 23번)

일차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x (x-2)f(s)ds$$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=tx$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 점의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $g(x)$ 에 대하여 $g(4)$ 의 값의 합을 구하시오.

 

$g(k)=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $k$ 에 대하여 함수 $h(t)$는 $t=-k$ 에서 불연속이다.

 

정답 $56$