함수의 그래프와 미분_난이도 상 (2021년 7월 전국연합 고3 22번)

삼차함수 $f(x)=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x(x-3)(x+3)$ 에 대하여 $x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 는 $g(x) = \begin{cases} f(x) & (-3 \le x <3) \\[10pt] \dfrac{1}{k+1}f(x-6k) & (6k-3 \le x<6k+3) \end{cases}$(단, $k$ 는 모든 자연수} 이다. 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 과 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{12} a_n$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $64$