그림과 같이 곡선 $y=x \sin x$ 위의 점 $ {\rm P}(t, \; t\sin t)\;\;(0<t<\pi)$ 를 중심으로 하고 $y$ 축에 접하는 원이 선분 $\rm OP$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{f(t)}{t^3}$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)
① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $1$
