삼각함수 덧셈정리_난이도 상 (2021년 4월 전국연합 고3 미적분 29번)

그림과 같이 $\angle{\rm BAC} = \dfrac{2}{3}\pi$ 이고 $\overline{\rm AB} > \overline{\rm AC}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\overline{\rm BD}=\overline{\rm CD}$ 인 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 $\angle{\rm CBD}=\alpha, \; \angle{\rm ACD}=\beta$ 라 하자. $\cos ^2 \alpha = \dfrac{7+\sqrt{21}}{14}$ 일 때, $54 \sqrt{3} \times \tan \beta$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $18$