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두 함수 곱의 연속&부분적분_난이도 상 (2020년 12월 수능 가형 20번) 본문
함수 $f(x)= \pi \sin 2\pi x$ 에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고, 치역이 집합 $\{0, \; 1\}$ 인 함수 $g(x)$ 와 자연수 $n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $n$ 의 값은?
함수 $h(x)=f(nx)g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 $$\displaystyle \int_{-1}^1 h(x)dx =2, \;\;\; \int_{-1}^1 xh(x) dx = -\dfrac{1}{32}$$ 이다.
① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$
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정답 ⑤
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