삼차함수 그래프의 특징&극대와 극소_난이도 중상 (2019년 10월 교육청 고3 나형 21번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $\alpha, \; \beta\; (\alpha<\beta)$ 뿐이다.
(나) 함수 $f(x)$ 의 극솟값은 $-4$ 이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f'(\alpha)=0$
ㄴ. $\beta = \alpha +3$
ㄷ. $f(0)=16$ 이면 $\alpha^2 + \beta ^2 = 18$ 이다.

①ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②