등차수열의 특징&미분의 활용_난이도 상 (2019년 9월 평가원 고3 나형 30번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 네 개의 수 $f(-1), \; f(0), \; f(1), \; f(2)$ 가 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; f(-1))$ 에서의 접선과 점 $(2, \; f(2))$ 에서의 접선이 점 $(k, \;0)$ 에서 만난다. $f(2k) = 20$ 일 때, $f(4k)$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.)

정답 $42$