부정적분&정적분 형태로 정의된 함수_난이도 중상 (2019년 6월 평가원 고3 가형 20번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)>0$

(나) $\ln f(x) + 2 \displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt = 0$ 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $x>0$ 에서 함수 $f(x)$ 는 감소한다.

ㄴ. 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이다.

ㄷ. 함수 $F(x)$ 를 $F(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt$ 라 할 때, $f(1)+ \{ F(1) \} ^2 =1$ 이다. 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤