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역함수&치환적분_난이도 상 (2020년 수능예비평가 미적분29번) 본문

미적분 - 문제풀이/적분법

역함수&치환적분_난이도 상 (2020년 수능예비평가 미적분29번)

수악중독 2020. 6. 1. 01:58

함수 f(x)=ex+x1f(x)=e^x +x-1 과 양수 tt 에 대하여 함수 F(x)=0x{tf(s)}  dsF(x) = \displaystyle \int_0^x \{ t-f(s)\} \;dsx=αx=\alpha 에서 최댓값을 가질 때, 실수 α\alpha 의 값을 g(t)g(t) 라 하자. 미분가능한 함수 g(t)g(t) 에 대하여 f(1)f(5)g(t)1+eg(t)  dt\displaystyle \int_{f(1)}^{f(5)} \dfrac{g(t)}{1+e^{g(t)}} \; dt 의 값을 구하시오.

 

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정답 1212

 

 

 

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