다항식_곱셈공식의 활용_난이도 상 (2011년 9월 평가원 고1 30번)

$\overline{\rm AB}  = \overline{\rm AC} =4$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 그림과 같이 변 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm L_1 , \; L_2 $ 를 잡고, 점 $\rm L_1 , \; L_2$ 에서 변 $\rm AC$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm BC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm M_1 , \; M_2$ 라 하고, 도한 점 $\rm M_1 , \; M_2$ 에서 변 $ \rm AB$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm AC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm N_1 , \; N_2$ 라 하자.

$\overline{\rm AL_1} \cdot \overline{\rm L_2 B} =1$ 이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이의 $\dfrac{1}{2}$ 이 되도록 두 점 $\rm L_1 , \; L_2$ 를 잡을 때, $15 \overline{\rm L_1 L_2}$ 의 값을 구하시오. 

정답 $15$