다항식_곱셈공식 활용_난이도 상 (2017년 6월 평가원 고1 29번)

선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하고, 선분 $\rm AQ$ 와 선분 $\rm QB$ 를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다.

 호 $\rm AB$, 호 $\rm AQ$, 및 호 $\rm QB$ 로 둘러싸인 

모양 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm PQ$ 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $\overline{\rm AQ} - \overline{\rm QB} = 8 \sqrt{3}$ 이고 $S_1 - S_2 = 2 \pi$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이를 구하시오.

정답 $16$