등비수열의 극한 활용_난이도 상 (2019년 4월 고3 교육청 나형 21번)

함수 $f(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left ( \dfrac{x-1}{k} \right )^{2n} -1}{\left ( \dfrac{x-1}{k} \right ) ^{2n} +1} \;\; (k>0)$ 에 대하여 함수 $g(x)= \begin{cases} (f \circ f)(x) & (x=k) \\ (x-k)^2 & ( x \ne k) \end{cases}$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수 $k$ 에 대하여 $(g \circ f)(k)$ 의 값은?

① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$          

정답 ⑤