삼차함수의 그래프&함수의 연속과 불연속_난이도 상 (2018년 7월 교육청 나형 30번)

함수 $f(x)=x^3-12x$ 와 실수 $t$ 에 대하여 점 $(a, \; f(a))$ 를 지나고 기울기가 $t$ 인 직선이 함수 $y=|f(x)|$ 의 그래프와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속이 되는 $k$ 의 값 중에서 가장 작은 값은 $0$ 이다.

$\sum \limits_{n=1}^{36} g(n)$ 의 값을 구하시오. 

정답 $82$