함수의 극한_우극한과 좌극한_난이도 상 (2018년 6월 교육청 고2 가형 30번)

양의 실수 $k$ 와 함수 $f(x)=ax(x-b)$  ($a, \; b$ 는 자연수)에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x<b) \\[6pt] kf(x-b) & (x \ge b) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $g(6) = -8$

(나) 방정식 $|g(x)|=b$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $5$ 이다.

실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=mx-1$ 이 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 만나는 점의 개수를 $h(m)$ 이라 하자. 함수 $h(m)$ 에 대하여 $\lim \limits_{m \to t-} h(m) + \lim \limits_{m \to t+}h(m)=6$ 을 만족시키는모든 실수 $t$ 의 값의 합은 $p+q\sqrt{14}$ 이다. $12(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $p, q$ 는 유리수이다.)

정답 $219$