(고1) 부등식의 영역_난이도 상

부등식 $\left ( x - \dfrac{3}{5} \right )^2 + (y-6)^2 \le 1$ 이 나타내는 영역 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; c)$, ${\rm B}(b, \; d)$ 에 대하여 $\dfrac{2c+3d-20}{2a+3b+17}$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $M, \; m$ 이라고 한다. $M+m=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $31$