수학1_부등식의 영역&무작정 세기_난이도 왕짜증 (2016년 11월 수능 나형 21번)

좌표평면에서 함수 $$f(x)=\left \{ \begin{array}{ll} -x+10 & (x<10) \\ (x-10)^2 &(x \ge 10) \end{array} \right . $$ 과 자연수 $n$ 에 대하여 점 $(n, \; f(n))$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $3$인 원 $O_n$ 이 있다. $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점 중에서 원 $O_n$ 의 내부에 있고 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 아랫부분에 있는 모든 점의 개수를 $A_n$, 원 $O_n$ 의 내부에 있고 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 윗부분에 있는 모든 점의 개수를 $B_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{20} (A_n - B_n)$의 값은?

① $19$          ② $21$          ③ $23$          ④ $25$          ⑤ $27$

정답 ④ $25$