이항분포의 정규분포로의 근사_난이도 상

$\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 각각 구슬 $900$  개씩을 가지고 다음 규칙으로 게임을 하기로 한다.

(규칙 $\rm I$ ) $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 순서대로 번갈아 가면서 한 개의 주사위를 던진다.

(규칙 $\rm II$ ) $3$ 의 배수의 눈이 나오면 $\rm B$ 가 $\rm A$ 에게 구슬을 $2$ 개 주고, $3$ 의 배수가 아닌 눈이 나오면 $\rm A$ 가 $\rm B$ 에게 구슬을 $1$ 개 준다.

$\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 이 게임을 $450$ 번 하였을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 보다 가진 구슬의 개수가 $60$ 개 이상 많게 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 $a$ 이다. $1000a$ 의 값을 구하시오.

정답 $159$