모비율의 추정_난이도 상

어떤 모집단에서 첫 번째 표본조사를 할 때 임의로 $200$ 명을 추출하여 얻은 표본비율 $a$ 를 이용하여 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{1}{3} - b, \; \dfrac{1}{3}+b \right ]$ 이었다. 같은 모집단에서 두 번째 표본조사를 할 때에는 임의로 $n$ 명을 추출하였고, 여기서 얻은 표본비율로 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{9}{10}a - \alpha, \; \dfrac{9}{10}a + \alpha \right ]$ 이었고, $2 \alpha = \dfrac{3}{2} b$ 가 성립하였다. $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 

정답 $336$