점의 평행이동&수열의 합_난이도 중

좌표평면 위에 점 ${\rm P}_1(1, \; 0)$ 이 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$의 좌표를 $(x_n, \; y_n)$이라 할 때, $x_n + y_n$ 을 $3$ 으로 나누었을 때의 나머지 $r_n$ 의 값에 따라 다음과 같이 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 정한다.

(가) $r_n=1$ 이면 점 ${\rm P}_n$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동시킨 점을 ${\rm P}_{n+1}$ 이라 한다.

(나) $r_n=2$ 이면 점 ${\rm P}_n$ 을 $x$ 축의 방향으로  $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동시킨 점을 ${\rm P}_{n+1}$ 이라 한다.

(다) $r_n=0$ 이면 점 ${\rm P}_n$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큰 평행이동시킨 점을 ${\rm P}_{n+1}$ 이라 하다.

두 점 ${\rm P}_n, \; {\rm P}_{n+1}$ 을 지나는 직선의 기울기를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^{50} a_k$ 의 값은?

① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$

정답 ②