극한으로 정의된 함수_난이도 중

집합 $\{ x\; | \; x $ 는  $-1$이 아닌 실수$\}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+1}+1}{x^{n-1}+a}\;\; (단, \; a 는 \; 1이 \; 아닌 \; 양의 \; 상수)$$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식 $f(x)=1$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다.

(나) $\lim \limits_{x \to 1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 1+} f(x) = \dfrac{10}{3}$

$\lim \limits_{x \to -1+} f(x)$ 의 값은?

① $2$          ② $\dfrac{7}{3}$          ③ $\dfrac{8}{3}$          ④ $3$           ⑤ $\dfrac{10}{3}$

정답 ④