등차수열 응용_난이도 상

자연수 $k$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1 = 6k$ 

(나) $a_{n+1}=  \begin{cases} a_n -2 & (n은 \; 홀수) \\ a_n -1 & (n은 \; 짝수) \end{cases}$ 

$a_n >0$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최댓값 $M$  에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^M a_n=1220$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오.

정답 $46$