치환적분&정적분으로 정의된 함수_난이도 상 (2016년 8월 대구교육청 가형 21번)

함수 $f \left (e^x \right ) = ax^3 + bx^2 +cx+d$ (단, $a, \;b, \;c, \;d$ 는 상수) 가 다음 조건을 만족한다.

(가) $f(e)=3, \;\; f \left (e^2 \right ) =12 $

(나) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{e^{-x}}^{e^x} \dfrac{f(t)}{t} dt = 0$ 이 성립한다.

$\displaystyle \int_1^{e^4} \dfrac{f(x)}{x} dx$ 의 값은?

① $80$          ② $82$          ③ $84$          ④ $86$          ⑤ $88$

정답 $80$