벡터의 합_난이도 상 (2016년 8월 대구교육청 가형 29번)

중심이 $\rm O_1$ 이고 반지름의 길이가 $4$ 인 구 위의 점 $\rm P$ 와 중심이 $\rm O_2$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 구 위의 점 $\rm Q$ 가 있다. $\overline{\rm O_1O_2}=6, \; \overline{\rm O_2P}=4$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm O_1P} + \overrightarrow{\rm O_1Q} \right | $ 의 최댓값이 $a+b \sqrt{22}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이다.)

정답 $8$