관리 메뉴


수악중독

벡터의 내적_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

벡터의 내적_난이도 상

수악중독 2016. 6. 2. 18:30

그림과 같이 선분 AB\rm AB 위에 AE=DB=2\overline{\rm AE} = \overline{\rm DB}=2 인 두 점 D,  E\rm D, \; E 가 있다. 두 선분 AE,  DB\rm AE, \; DB 를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 AE,  DB\rm AE, \; DB 가 만나는 점을 C\rm C 라 하고, 선분 AB\rm AB 위에 O1A=O2B=1\overline{\rm O_1A}= \overline{\rm O_2B}=1 인 두 점을 O1,  O2\rm O_1, \; O_2 라 하자. 

AC\rm AC 위를 움직이는 점 P\rm P 와 호 DC\rm DC 위를 움직이는 점 Q\rm Q 에 대하여 O1P+O2Q\left | \overrightarrow{\rm O_1P} + \overrightarrow{\rm O_2Q} \right | 의 최솟값이 12\dfrac{1}{2} 일 때, 선분 AB\rm AB 의 길이는 qp\dfrac{q}{p} 이다. p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, 1<O1O2<21<\overline{\rm O_1O_2}<2 이고, ppqq 는 서로소인 자연수이다.)